글쓴이: newjisang (별명)
날 짜: Thu Jan 23 03:18:08 2003
제 목: 모든 뼈는 펼수 있다?
평면 상에 어떤 polygonal line L 이 있다고 가정을 해봅시다.
평면 상에 있는 polygonal line 이라고 하는 것은 유한 개의 선분들이 서로 끝점에서
만 붙어있는 것으로써, 두 선분이 겹친다면 그 끝점에서만 겹치고, 또한 그들이 폐곡
선을 이루지 않는 것을 말하지요. L , I , [ ,Z ,ㄹ 등등은 polygonal line에 해당하
는데, E, :, S, ㅁ 등은 polygonal line에 해당하지 않습니다. 쉽게 말하면 평면 상
에 있는 뼈다귀 같은 것입니다. 위상수학적으로는 [0,1]과 homeomorphic하지요. p
olygonal line을 구성하는 각각의 선분을 (뼈다귀의) 마디라고 하고, 그 선분들을 있
는 끝점들을 관절이라고 부릅니다.
문제는 모든 polygonal line은 평면상에서 (뼈다귀가 움직이는 것처럼 하여) 쭉 펼수
있는가 하는 것입니다.
펼 때의 제한사항은, 첫째는, 관절은 폈다 굽혔다 할수 있지만, 그 관절을 공유하는
두 마디가 서로 교차되거나 하는 일은 없어야 하고, 각각의 마디는 길이를 변화시키
지 않아야 합니다.
펼쳐지지 않는 polygonal line이 존재할까요? , kiRby 라는 어떤 수학자가 쓴 어떤
전자서적에 풀어보세요라고 나와있던 연습문제인데 한 발자국도 안 풀려요.
( 아무레도 어떤 polygonal line을 가지고 펼치려는 실험들을 해보려면 철사로 모형
을 만들어서 하거나, 또는 컴퓨터로 시뮬레이션해서 하는게 가장 편할 듯. )
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Math is not truth.
solarity님 (2003/01/28)
polygonal line의 한 쪽 끝을 잡는다.
쭉 잡아 당긴다.
이렇게 하면 모든 polygonal line은 펴지지 않을까요?^^
newjisang님 (2003/01/29)
움직일 때, 선분들의 straightness를 보존해야 해야 되기 때문에, 좀 어려울 것 같아
요.
문제의 원문은 다음과 같습니다.
Let P be a polygon, homeomorphic to S^1, in the plane R^2 ; consider motions
of P which allow bending at the vertices, but which preserve edge length
(and straightness) and imbeddedness.
(A) (S. Schanuel) Can any P be moved to a convex polygon by such motions?
(B) (G. Bergman) Same question as (A) except that P is assumed to be
homeomorphic to an interval, and should be moved into a line.
Remarks: Yes to (A) implies yes to (B) ( just close up the arc with any
disjoint polygonal arc). The polygonal arc in Figure 5.18.1 was proposed as a
possible counterexample to (B), but in fact it can be moved into a line.
Figure 5.18.1은
다음의 좌표를 갖는 7개의 점을 이은 polygonal line입니다. (그림판으로 그리면 알
수 있습니다)
362.68
4,138
620,138
226,7
385,73
227,98
595,134
